Коллектив ученых из МФТИ, НИИСИ и Университета Иннополис разработал и сравнил между собой ряд высокоэффективных модификаций численного метода, основанного на подходе с использованием Химерных сеток. Этот подход позволяет значительно повысить точность и одновременно снизить ресурсоемкость компьютерного моделирования упругих волн в средах со сложной геометрией. Разработка имеет значение для таких критически важных областей, как сейсмическая разведка полезных ископаемых и ультразвуковая дефектоскопия материалов, например, железнодорожных рельсов.
Компьютерное моделирование стало неотъемлемой частью современной науки и инженерии. Прежде чем проводить дорогостоящие натурные эксперименты — будь то бурение скважины или ввод в эксплуатацию нового ответственного узла — создаются их цифровые двойники. Точность таких моделей напрямую зависит от используемой расчетной сетки, разбивающей объект на множество ячеек. Классическая дилемма заключается в том, что для описания сложных геометрий (геологических разломов, профилей рельсов) требуются чрезвычайно детализированные сетки, что делает вычисления ресурсоемкими и медленными. Использование упрощенных сеток ведет к потере точности.
Чтобы преодолеть это противоречие, физики обратились к методу химерных, то есть наложенных, сеток. Его суть — в комбинации разных типов сеток. Вся моделируемая область покрывается простой и быстрой регулярной сеткой, а в зонах, требующих повышенной детализации (вдоль границ, вокруг трещин и дефектов), встраиваются локальные, криволинейные сетки-«вставки». Эти «заплатки» точно повторяют сложную геометрию и обмениваются данными с фоновой сеткой, обеспечивая высокую точность расчета без чрезмерных вычислительных затрат.
«Численный метод, изложенный в этой работе, — это наработки, которые достаточно давно развиваются в рамках нашего университета, начиная еще лет с середины прошлого века. Изначально это алгоритмы, которые развивались академиком РАН Александром Сергеевичем Холодовым, долгое время бывшим заведующим кафедрой вычислительной математики МФТИ. Затем его работу продолжил его ученик, член-корреспондент РАН Игорь Борисович Петров, членами чьей командой мы и являемся. Это так называемый класс сеточно-характеристических методов, который является неким ноу-хау и подходит для решения широкого круга задач. Конкретно наша команда занимается применением и развитием этих методов для решения различного рода динамических задач. То есть задач, связанных с распространением волновых возмущений в различных средах: это задачи сейсмики, ультразвука, геофизики, высокоскоростных воздействий и др.», — рассказал доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информатики и вычислительной математики МФТИ Николай Игоревич Хохлов.
Эффективность метода была проверена на двух практических задачах: моделировании сейсмических волн в геологической среде со сложным рельефом и ультразвукового контроля рельса. Результаты показали отличное соответствие с данными, полученными традиционными методами, при значительной экономии вычислительных ресурсов. Инновационность работы заключается в систематической адаптации и сравнительном анализе стратегий применения химерных сеток именно для задач теории упругости, в то время как ранее они в основном использовались в аэродинамике. Теперь у специалистов есть «меню» опций для выбора оптимального алгоритма в зависимости от конкретной задачи.
«Занимаемся фундаментальными исследованиями, но довольно часто к нам обращаются из индустрии с целью реализации наших методов в виде программных комплексов или их частей, либо для проведения расчетов. Этой работой мы занимаемся постоянно. В частности, сейчас есть запрос от коллективов, кто занимается новыми задачами в освоении Арктики. Мы с ними планируем проводить часть работ, связанных, например, с устойчивостью зданий на определенных грунтах — из-за вибраций, или с устойчивостью рельсового полотна. Речь идет об условиях вечной мерзлоты, при строительстве подъездов к арктическим портам. Там условия очень сложные, реология грунтов и в целом задачи — новые, еще не изученные. Уже имеется заинтересованность в применении нашего класса методов для решения этих задач. Помимо этого, мы периодически взаимодействуем с различными структурами, которые занимаются обработкой сейсмических данных, исследованием недр. Там тоже присутствуют различные разномасштабные включения, которые позволяет обсчитывать наш метод», — отметил Н.И. Хохлов.
Практическая значимость разработки велика: она позволит повысить эффективность поиска месторождений углеводородов и создать более совершенные системы неразрушающего контроля для мостов, трубопроводов и других объектов инфраструктуры. Кроме того, быстрые и точные симуляции востребованы для генерации больших наборов данных для обучения нейронных сетей, используемых в автоматической диагностике дефектов и интерпретации сейсмограмм. В планах ученых — дальнейшее совершенствование алгоритмов, в частности, оптимизация методов обмена информацией между сетками для повышения точности расчетов.
Новость подготовлена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ
Информация взята с портала «Научная Россия» (https://scientificrussia.ru/)
