В природе есть много таких систем, которые физики называют
конденсированными средами. Типичная конденсированная среда —
это когда есть очень много частиц, и при этом каждая частица "живет"
не своей отдельной жизнью и даже не в паре с соседом, а в "мире и согласии"
с целым набором ближайших соседей.
Школьные примеры конденсированных сред: твердое тело
(например, кристалл) и жидкости. Более экзотические среды: электронная
и другие квантовые жидкости, сверхтекучий гелий, жидкие кристаллы,
разнообразные дисперсные системы (гели, пасты, эмульсии, суспензии),
нейтронная материя, кварк-глюонная плазма.
Ну и наконец, толпа людей в состоянии паники,
плотный поток автомашин на дорогах, и та сложная компьютерная сеть,
которую мы называем интернетом — это все тоже примеры конденсированных
сред.
Почему физика конденсированных сред — такая интересная и активная
область исследований? Дело в том, что из-за того, что движение
каждой отдельной частицы в конденсированной среде
сильно скоррелировано с движением многих соседей;
уравнения, описывающие движение частиц, сильно "переплетены"
между собой. У вас не получится, например, решить сначала
уравнение движения первой частицы, потом второй и т.д.
Решать надо сразу все уравнения движения, для миллиардов,
квинтиллионов и т.д. отдельных частиц. Такие системы уравнений
не то, чтобы решить, а даже представить себе непросто.
Такая ситуация нагоняет уныние, не правда ли?
Но теорфизики — народ изобратательный,
и потихоньку они научились описывать
такие неообразимо сложные на первый взгляд системы.
(На самом деле, по моему мнению, осознание этого тупика и попытки
выйти из него и являются моментом рождения настоящей теоретической физики;
но об этом я напишу как-нибудь позже.)
Самый известный пример того, как решить сразу триллионы уравнений,
это история с фононами.
Представьте себе, что есть у нас кристалл. Каждый атом в нем чувствует
несколько ближайших соседей, причем чувствует очень и очень сильно.
Один атом сам по себе колебаться не может, он обязательно потянет
за собой своих соседей. В результате,
"поколыхав" отдельную частицу, мы тут же вовлекаем в движение
и ее непосредственных соседей, так что через некоторое время все вещество,
все частицы придут в движение.
А давайте взглянем совсем по-другому на то, из чего состоит кристалл,
как он живет.
Колебания отдельных атомов — это какой-то не очень удобный способ
говорить о жизни кристаллов. А вот если говорить об определенных
согласованных колебаниях всех частиц сразу
— фононах — когда движение всей кристаллической решетки
напонимает бегущую синусоидальную волну, то все становится
поразительно просто. Отдельные фононы, оказывается, живут независимой
жизнью: они могут "бегать" по кристаллу долгое время,
проходить друг сквозь друга. И значит, уравнения, описывающие каждый
отдельный фонон, решаются независимо и потому — влет.
Конечно, это все справедливо для идеального кристалла, когда
решетка строго периодическая, когда нет дефектов, когда границы
кристалла не влияют на его внутреннюю жизнь, и наконец, когда колебания
можно считать линейными (что влечет за собой невзаимодействие фононов).
Реальные кристаллы не такие, и потому описанные выше свойства
для него выполняются не строго, а лишь приближенно. Но и это бывает
вполне достаточно, чтобы объяснить многие явления, происходящие
в кристалле.
Безусловно, можно возразить, что, мол, в реальности-то у нас есть
колебания атомов, а никакие не фононы. Но, скажем,
при описании термодинамических свойств кристалла
проще всего его воспринимать именно как газ фононов.
И мне, честно говоря, неизвестно, можно ли построить всю статфизику
кристалла, ни разу не обращаясь к концепции фононов.
На самом деле, переход от отдельных атомов к фононам, есть ничто иное,
как преобразование Фурье от координат к (квази)импульсам.
Просто оказывается, что в импульсном представлении кристалл
выглядит намного проще, чем в координатном.
Жизнь кристалла, конечно, не сводится к одним только колебаниям
кристаллической решетки. Поэтому описанные здесь фононы —
это лишь самая простая из целого семейства квазичастиц,
населяющих твердое тело.
Игорь Иванов
