Какая из звезд двойной системы играет более важную
роль в орбитальном движении? Наивно
можно было бы подумать, что, конечно, более массивная
звезда " главнее " . Для оправдания этого можно было бы
даже совершить предельный переход, устремив к нулю
массу одной из звезд. На самом деле ответ не так прост,
скорее, все наоборот.
Орбитальное движение в системе центра масс
характеризуется тремя механическими величинами. Каждая из
звезд обладает импульсом: M1 v1 и
M2 v2 - это раз. Каждая из звезд
обладает кинетической энергией: M1 v12/2 и
M2 v22/2
- это два. И третья важнейшая величина - момент вращения. Для
круговых орбит его подсчитать легко: M1v1r1 и M2
v2r2 .
r1 и r1 - расстояния от центра
масс двойной до звезд. Все эти величины по-своему
важны.
Давайте сравним звезды по этим трем параметрам
(см. табл. 1). Пусть M1 > M2.
В системе центра масс общий импульс двойной
должен быть равен нулю. Значит,
по модулю импульсы звезд одинаковы (у них знак разный). Сравним энергии.
Отношение кинетической энергии
более массивной звезды к менее массивной, очевидно,
равно отношению их орбитальных скоростей, ведь импульсы звезд равны. Но из
равенства импульсов следует,
Таблица 1
|
Физическая
величина
(по модулю)
|
Более
массивная
компонента
|
Менее
массивная
компонента
|
Кто
Главнее?
|
|
Импульс
|
M1 v1
|
M2 v2
|
Одинаковы
|
|
Кинетическая
энергия
|
M1 v12/2
|
M2 v22/2
|
менее массивная
|
|
Орбитальный
момент
|
M1v1r1
|
M2v2r2
|
менее массивная
|
что v1/v2 =
M2/M1 т. е. кинетическая энергия
менее массивной звезды больше!
То же и для момента вращения. Разделив момент более
массивной звезды на момент менее массивной, получим
r1/r2, что равно
M2/M1 ,
т. е. тоже меньше единицы. По всему видно, что маленькая звезда " главнее ".
Обозрение "Физические явления на небесах" профессора В.М.Липунова.
